Medidas de tendencia central para datos no agrupados

Imagen tomada de:
 http://www.ebc.com.br/tecnologia/galeria/videos
/2014/01/professores-da-ufms-inventam-chip-d
e-computador-mais-eficiente-que

Su firma está introduciendo un nuevo chip de computador del cual se promociona que realiza cálculos estadísticos mucho más rápidamente que los que actualmente se encuentran ene le mercado. Se hacen veinte cálculos diferentes produciendo los tiempos en segundos que se ven más adelante. Aunque usted no puede tergiversar su producto, usted desea presentar los resultados de la manera más favorable para su empresa. Determine la media, la mediana y la moda. [1]

3.2	4.1	6.3	1.9	0.6
5.4	5.2	3.2	4.9	6.2
1.8	1.7	3.6	1.5	2.6
4.3	6.1	2.4	2.2	3.3

Desarrollo:

1. Para hallar la media muestral, tendremos que sumar todos los datos y dividirlos por el número de observaciones:

Suma total: 70.5

Media: 70.5/20 = 3.525 ≅ 3.53

2. Para el caso de la mediana, procedemos a ordenar los datos de forma creciente, así tenemos:

0.6	1.5	1.7	1.8	1.9	2.2	2.4	2.6	3.2	3.2
3.3	3.6	4.1	4.3	4.9	5.2	5.4	6.1	6.2	6.3

Cogemos los dos datos (ubicación 10 y 11), los sumamos y dividimos entre dos.

Mediana: ( 3.2 + 3. 3 ) / 2 = 3.25

3. Para el caso de la moda, observamos que el dato que más se repite es 3.2 (se repite dos veces).

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[1] Ejercicio tomado de:

Montenegro, E. (2015). Estadística I. Lima: Fondo Editorial de la UIGV.

Distribución de frecuencias

 Durante los últimos 50 días se ha obtenido la siguiente relación de números de pasajeros que han decidido viajar en la compañía MAR-TAE Continental. El director de la división de análisis estadístico pide recolectar y agrupar los datos.

68	71	77	83	79
72	74	57	67	69
50	60	70	66	76
70	84	59	75	94
65	72	85	79	71
83	84	74	80	97
77	73	78	93	95
78	81	79	90	83
80	84	91	101	86
93	92	102	80	69

Desarrollo:

Tomado de:
http://fatunasam.com/5
-estadistica-aplicada-a-la-investigacion-2/

Lo que se nos pide es realizar una distribución de frecuencia, o sea, organizar los datos para que de esta manera el director pueda obtener información útil y significativa respecto a las operaciones de vuelo de MAR-TAE Continental.

Paso 1. Determinaremos el número de clases o intervalos de clase:

Fórmula: 2^c≥n

Donde:

c = Número de clases, es la menor potencia a la cual se eleva 2, de manera que el resultado sea igual a o mayor que el número de observaciones.

n = Número de observaciones o datos.

Entonces tenemos:

2^c≥ 50

2^6≥64

c = 6 (tenemos seis  clases en la tabla de frecuencia).

Paso 2: Determinaremos el tamaño o amplitud del intervalo de clase.

Para ello ubicamos el valor máximo y el valor mínimo, al restarlos tendremos el rango (R), luego éste debemos dividirlo por el número de clases (c).

TCI= (102-50)/6= 52/6=8.7≅10

Se puede utilizar un número conveniente para facilitar la formación de la tabla, para nuestro caso utilizamos 10.

Paso 3: Construimos los intervalos de clase.

Intervalos de clase

[Linf - Lsup]

50 – 59

60 – 69

70 – 79

80 – 89

90 – 99

100 – 109

En el cuadro, observamos que los intervalos de clase son cerrados tanto a la izquierda y derecha.

Luego de esto, construimos la distribución de frecuencia, contando:

Intervalos de clase	Conteo	Frecuencia Absoluta
[Linf - Lsup]
50 – 59	xxx	3
60 – 69	xxxxx xx	7
70 – 79	xxxxx xxxxx xxxxx xxx	18
80 – 89	xxxxx xxxxx xx	12
90 – 99	xxxxx xxx	8
100 – 109	xx	2
		50

Frecuencia absoluta acumulada	Frecuencia Relativa	Frecuencia Relativa acumulada	Punto Medio
3	3/50=6%	6%	(50+59)/2 = 54.5
10	14%	20%	64.5
28	36%	56%	74.5
40	24%	80%	84.5
48	16%	96%	94.5
50	4%	100%	104.5
	100%

Desviación estándar de una muestra

Imagen toamda de: http://electrodomesticos.i
nfo/elementos-importantes-en-
una-computadora/computadora-disco

Se utilizan dos procesos para producir discos de computador. Han surgido problemas respecto a las variaciones en los tamaños de tales discos. Con base en los datos de muestra aquí observados, de ocho tamaños de discos en pulgadas para cada proceso, explique cual proceso aconsejaría usted si su objeto es minimizar la desviación en el tamaño alrededor de la media.[1]

Proceso 1		Proceso 2
3.41	3.22	3.81	3.26
3.74	3.06	3.26	3.79
3.89	3.65	3.07	3.14
3.65	3.33	3.35	3.51

Desarrollo:

Media proceso 1: 3.49

Media proceso 2: 3.49

Mediana proceso 1:

3.06    3.22    3.33    3.41    3.65    3.65    3.74    3.89

Mediana proceso 1 = (3.41+3.65)/2 = 3.53

Mediana proceso 2:

3.07    3.14    3.26    3.26     3.35    3.51   3.79    3.81

Mediana proceso 2 = (3.26+3.35)/2 = 3.31

Moda proceso 1: 3.65

Moda proceso 2: 3.26

• Desviación estándar proceso 1:

s^2=(〖(3.06-3.49)〗^2+〖(3.22-3.49)〗^2+⋯+〖(3.89-3.49)〗^2)/8

s= 0.284

• Desviación estándar proceso 2: 0.280

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[1] Ejercicio tomado de:

Montenegro, E. (2015). Estadística I. Lima: Fondo Editorial de la UIGV.

Distribución de frecuencias de variable discreta

Imagen tomada de: 
http://www.accidentecoche
.es/accidentes_laborales.html

En la siguiente tabla, consideramos una lista del número de trabajadores de 20 pequeña empresas de Lima. Nos piden determinar la distribución (tabla de frecuencia) de tales según el número de trabajadores:

5          4          3          4          5

5          2          3          3          5

4          3          4          6          5

6          4          3          4          3

Desarrollo:

Tenemos los siguientes datos

• Unidad de análisis: trabajador
• Muestra: 20 empresas (n=20)
• Variable: X = número de trabajadores por empresa.

Como observamos, los valores de la variable son 5, en base a éste es que construiremos nuestra tabla de frecuencia.

Valores de la variable (empleados)	Conteo	Frecuencias Absolutas (empresas)	Frecuencias Absolutas acumuladas	Frecuencia Relativa (%)	Frecuencia Relativa Acumulada
		f	F	h	H
2	x	1	1	1/20 = 0.5 %	0.05
3	xxxx	4	5	0.2	0.25
4	xxxxx xx	7	12	0.35	0.60
5	xxxxx	5	17	0.25	0.85
6	xxx	3	20	0.15	1.00
		20